動力系統
“動力系統”離不開“時間數學”的概念。而“時間數學”就是指引入了特殊的變量——時間。時間從代數上説是一個abel半群，所以時間函數的圖像是單值、無回轉的。而且，稍加思考便知，不需要討論時間函數的間斷性。
時間函數由經典的微分方程導出，如dy/dx=f(x,y)。一般來説，不可以把x看作時間變量，但可以將方程化爲時間系統：(dy/dt)/(dx/dt)=f(x,y)
若f(x,y)可以化成分式l(x,y)/m(x,y)，那麽dy/dt=l(x,y)，dx/dt=m(x,y)都是對與時間的微分系統。這種處理可以迴避原方程在時空中的回轉問題，但解可以是周期函數。
特別來説，若方程右邊不含有變量t，那麽方程就是一個自治系統，解曲綫僅由初值確定。否則叫作非自治系統。
一般形如dx/dt=f(x(t), x(t-a), t)的方程叫作微分差分方程或者範函微分方程。其中a叫作時滯，即落後于現時t的變量。a的引入使方程所反映的問題更爲真確，而且應用範圍更加廣泛，不過顯然的一點是，這樣的方程求解要比經典的常微分方程困難。
若將經典的n維歐氏空間推廣到一般的n維空間，便得到常微分方程的現代形式，叫作連續的微分動力系統。
下面要說一說“動力系統”，值得一提的是若前面所屬的方程右邊顯含t，那麽有另一個名稱叫做“動態系統”。
對於變量t離散化將得到動力系統的初等形式，也叫差分方程。當然，也有將離散方程連續化，這是比較困難的工作。一般需要提升到高一維空間去討論，還需要諸如“嵌入”這樣的技巧處理。
如今動力系統的主流是將動力系統的初等形式抽象成更一般的離散動力系統。其主要特徵叫做“迭代性”。
定義：設X是拓撲空間，G(Z)是Z上的拓撲加群，且設映射XxG—〉X是G上加群，滿足
F0(x)=x，x屬於X
Ft+s(x)=Ft(Fs(x))
則稱謂一個X上的動力系統。儅G(Z)是半加群時，叫做半動力系統。此外還可以引申出拓撲動力系統，微分動力系統，符號動力系統等等。
動力系統可分爲一維動力系統和高維動力系統。一維動力系統又可以分爲綫段上動力系統和圓周上動力系統。Feigenbaumn現象的研究對於一維動力系統有很大的促進。
高維動力系統則有奇異吸引子等著名問題。而應用中可以說幾乎一切有動態過程的問題都有動力系統理論的用場，這種實例是舉不勝舉的。
此外，無論低維高維，混沌理論都是其中佔有壓倒性優勢的研究任務或研究動機。
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