课表公布

第一学期貌似课不多,看来功夫在课外了。

这个学期上五门课,现代分析,基础代数,英语,科学社会主义理论与实践和现代科学技术革命与马克思主义。分析和代数各一门,让人想起大一的数分高代,呵呵,另外可以好好了解一下马克思主义。

暑假还有一个星期,马上就要开始研究生阶段的学习了,对自己有很多要求,对未来也有很多期望,但首先是不要再犯以前的错误,这回要从头开始好好的努力一次。路很长,目标很远,但不是遥不可及,踏实的走出一步就近一步,人生就是持续不断的奋斗。

Whatever, I'm happy to hear that

今天看到消息说南大数学系应用数学专业评上了国家重点学科,没有进一步查证,应该不会有错。不管怎么样,这也是一个好消息,呵呵。

周期线性系统的约化问题

由我之前在gezhi里提到的Floquet定理可以得到这样的结果:对于一个T周期的实系统$\dot x=A(t)x$ 可以通过2T周期的实变量代换$x=p(t)y$将系统约化成常系数的实系统$\dot x=Bx$ 但有的时候,我们需要通过T周期的实变量代换将系统约化。这在理论上是一个比较难的问题,至今没有办法对任意的系统进行这样的操作,我的本科毕业论文是讨论在如下一类情况下,如何做这样的约化。

定理:考虑方程$\dot x=(A+\varepsilon Q(t))x, \varepsilon\in(0,\varepsilon_0), x\in\mathbf R^n$,其中A是n阶实常数矩阵,特征值为$\lambda_1, ..., \lambda_n$$Q(t)$$\mathbf R^{n\times n}$中的T周期矩阵。假设 (1)令$Q(t)=F(\omega t)=F(\theta)$$\omega=\frac{2\pi}{T}$$F(\theta)$$D_{\rho}=\{\rho||Im \theta|\leq\rho\}$上解析, (2)$|\lambda_i-\lambda_j-\frac{2k\pi}{T}\sqrt{-1}|\neq 0, \forall k\neq 0$,由周期系统的性质,存在正数$\delta$使得$|\lambda_i-\lambda_j-\frac{2k\pi}{T}\sqrt{-1}|>2\delta, \forall k\neq 0$, 那么,当$\varepsilon_0$充分小且$\varepsilon\in(0, \varepsilon_0)$时,实系统$\dot x=(A+\varepsilon Q(t))x$可以通过T周期的实变换约化为实常数系统$\dot y=By$

可见,在对实的常系数系统做T周期的小扰动时,存在一个T周期实变换将系统约化。这个命题的证明主要是运用了迭代思想,我将在以后大致进行说明,迭代思想在动力系统中非常关键,比如重要的KAM理论。

无聊活动也是个好东西

早就听说了有个江苏省博士生论坛(数学)在本校举办,系里要求已经读研和即将读研的同学都去参加开幕式,我本来不想参加这个无聊活动,但前天晚上在网上一查发现开幕式之后的特邀报告居然有田刚和程崇庆,于是“不顾劳累”第二天早晨七点起床爬上校车冲向了本部。

到了会场很快便看到一个熟悉的面孔,寒假我在蒙民伟楼的电梯里看到过他,后来才知道就是尤建功,开幕式上介绍到会人员报到他的名字时,他在座位上做了一个极其无奈的表情后站起来向大家致意,很有意思。

当天的大牌是田刚,但据我观察当他悄无声息的走进会场时,在座的研究生们几乎没有认识他的。田刚报告的内容是几何学与 Pointcare猜想,这在中国也算一个容易引起争议的话题,因为之前有邱成桐为曹怀东和朱熹平的造势,而且邱与田的关系也是路人皆知的。我觉得报告中 田刚所说的还是比较客观,即问题真正的解决者是俄罗斯的Perelman。其它的一些小八卦:田刚说在南大读本科的时候总是跑到东大来采桑叶回去养蚕,看 来他本科除了做题还是有些别的事做的;田刚讲话的时候比较不连贯,呵呵,很多词要重复很多遍,不知道是不是已经习惯了英语思维;田刚的笔记本里也有 firefox,google earth这些东西,另外看上去sony的笔记本蓝牙不像macbook是一直开着的,因为我的手机搜索不到田的笔记本,不然可以在他报告时倒点小乱,比 如突然传一个图片给他什么的,哈哈。

那天真正吸引我的还是程崇庆。他的本科和硕士都是在南京工学院就读,因此还是我的校友,忘说了,田刚也是我的校友,同一所高中,而且我即将去南大了。程崇 庆本来是想学建筑,但被数力系“抓”去了,所以到现在他的思维中都有力学的影子,“抹不掉,也不想抹”。程崇庆报告的内容是哈密顿系统的稳定性,基本上前 一半我还能跟上,后面就不懂了。从程崇庆的讲话中还是能看出他是有相当的国际影响力的。毕竟,丘成桐为了和北大作对,在国内其他大学试图拉帮结社时,提到 比北大教授们强的就是程崇庆和浙大的刘克峰(当然我们都知道他比较偏激了)。而且,也是因为有程崇庆和尤建功等一批人的存在,南大数学系才有自信能说我们 的动力系统方向全国第一。

田刚是南京走出去的数学家,程崇庆虽不是南京人,但本科以后的主线基本围绕南京展开,我想这些事实都应该成为我的动力。当初选择动力系统作为以后的方向, 一是因为自己想学一些应用背景但理论性强的东西,二是因为动力系统还是一个主流。做拓扑的一转就是拓扑动力系统,搞复分析的一转便成了复解析动力系统,还 不说经典的微分动力系统,哈密顿动力系统,这是一个交叉性强容易碰撞出火花的方向,也意味着很多的问题有待去解决,有志的青年们还是应该争取做些贡献,所 以我要加油。

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