Tao 发表于
02/11/2010 | 分类 思考 | 标签 世界杯, 数学, 英格兰, 随机过程 | 现有13条评论
1966年世界杯, 英格兰队依靠一个很难说清楚是否越过门线的进球击败德国获得了冠军, 2010年世界杯, 兰帕德越过门线的进球被裁判忽视, 当时人们都说:"出来混, 总是要还的."
为什么出来混总是要还的? 为什么会有风水轮流转的说法? 以前我没有想过, 估计大多数人都没有想过, 而把这些话当作一种不证自明的常识接受下来.
不过, 最近从随机过程这门课里, 我懂得这些话不仅仅是存在于我们感性思维中的常识, 而是可以从数学上进行证明的. 随机过程中有一个结论叫做 Arctan Law, 通俗的说, Arctan Law 告诉我们这样的道理: 只要英格兰队在1966年以后继续坚持参加世界杯, 那么总有一届, 它会为当初的争议球还债. 赌场的庄家都喜欢出千, 我不知道他们有没有学过随机过程, 但数学的确给了他们出千的理由, 因为 Arctan Law 说明, 如果赌场老板把他的收入完全建立在自己和赌徒的运气上的话, 那么肯定有一天, 他会输掉一切.
在解释 Arctan Law 之前, 先要简单说一下什么是布朗运动, 你可以点这里看看维基百科怎么说, 简单的讲, 布朗运动是一种随时间连续变化的毫无规则的运动, 并且这个时间段内的运动对于下一个时间段如何动是完全没有影响的. 可以说, 布朗运动是对现实中"运气"这个奇怪的东西一个非常好的模拟. 下面的一段分析, 对于数学无感的人可以直接跳过看结论, 但是我非常喜欢在 blog 里输入数学公式, 所以我要继续下去:-)
考虑一个一维标准布朗运动, 我们想知道它在1时刻以后回到原点的概率是多少, 也就是要求
我们先计算这样一个条件概率
它的意思是, 首先在1时刻运动到 b 点, 然后在某 s 时刻回到0的概率. 有了它, 我们就可以求出我们之前需要的概率了:
式子中的 
是1时刻运动到 b 点的概率. 由于布朗运动是服从正态分布的, 我们可以很容易的算出这个概率的值是:
这已经非常接近我想要的结果了, 在上式中令 t 取正无穷, 这个概率就变成了:
这个式子说的是, 无论在 1 时刻运动到哪一点, 只要继续运动下去, 就有概率为1的可能性要回到原点. 通俗的说, 我去赌博的话, 无论我赢了多少, 如果我不能做到见好就收而是越陷越深, 那么总有一天我会把赢来的钱全部输光. 再次回到日志开头的那句话, 我们假设裁判的误判并不是因为幕后黑手在操控, 而是由于他和球员的站位, 裁判大脑内的电流等一系列随机因素决定, 只要英格兰队继续参加世界杯, 他们是需要为自己在1966年的获利而复出代价的.
从好的方面来理解, 每个人都有觉得自己很背的时候, 但是只要你不放弃并且坚持下去, 那么总有一天命运也会对你微笑的.
你看, 数学不仅仅是鲁豫在节目里傻逼兮兮的一句"我最羡慕数学成绩好的人", 它可以告诉我们很多东西.
Tao 发表于
08/10/2010 | 分类 思考 | 标签 期权, 股票 | 现有7条评论
最近花了不少时间在股市上, 主要是通过 Stocktrak 使用真实的市场数据进行模拟交易, 这是我们一门课的课外活动, 在9月到12月的时间里进行股票和期权的交易, 最后进行排名, 计入期末总成绩.
在国内的时候对股票一窍不通, 所以刚接到这个作业的时候比较迷茫, 一直等着能找什么人学习学习然后再开始操作. 后来美国这里一个曾经做期货的朋友告诉我: 任何人教你的都是错的, 你必须自己去尝试, 一开始能赚钱最好, 如果不能, 你也可以从中学会很多.
所以, 事实就是, 不需要再等, 越早进入市场, 留给自己改正错误的时间就越多. 我关注市场的第一天, 苹果的股价在跌, 但还是离52周的上限不远, 我运气比较好, 猜苹果还会继续跌, 但是分析师都说苹果基本面好, 今年的目标是300美元以上, 所以我对苹果的股价大概有个估计: 先跌但终究会涨. 之所以说运气好, 是因为后来事实证明猜的八九不离十.
这一个星期里, 我买过苹果的股票, 买过看跌期权, 买过看涨期权, 每一笔都赚了, 最大的一笔期权价格翻了一倍不止. 我觉得自己肯定不是天才, 也许只是运气好, 我甚至谈不上有什么策略, 没有止损的意识, 仅有一些不成熟的想法, 不过碰巧都撞上了. 我还发现自己有某种赌徒的本性, 苹果的股票很快就被我抛掉了, 我觉得拿在手上看它几分钱几分钱的波动实在是一件蛋疼的事, 所以我更青睐杠杆大, 风险高的期权. 我从来不用书上的策略, 这就意味着我没有采取任何降低风险的措施, 换句话说, 我不喜欢通过额外的花费去对冲风险. Nick Leeson, 那个弄垮巴林银行的交易员, 在做日经指数期权的时候正是因为贪婪, 而没有使用合适的期权组合去降低风险, 最终他失败了, 这就是赌徒的本性. 针对这个问题, 我给自己总结的方法是, 如果市场的方向和我预期相反, 我就寻找和市场走势一致的期权去做短线, 目前来看, 这一招是管用的. 只要有波动就能获益, 但关键是要正确预测股票的大概方向.
每天花时间关注市场是很有意思的一件事, 我开始注意和股市有关的新闻, 我盯着不停跳动的期权价格表反复看, 观察它们的直观规律, 这反过来对我理解上课的内容也很有帮助. 但是, 我一直在期待市场能够让我亏一次, 那样我才能学到更多.
Tao 发表于
18/09/2010 | 分类 日记 | 标签 Chicago | 现有10条评论
如果有不能正常访问 flickr 的同学, 强烈建议翻墙过来看这篇日志里的图片. 这些照片拍摄于芝加哥的 Michigan Avenue, Chicago River 至 Oak Street 一段, 是芝城最繁华的街区之一, 有人说它可以和巴黎的香榭丽舍大道媲美, anyway, 人们的确把这条街称作是 The Magnificent Mile, 或者简称为 The Mag Mile.
之前日志里提到的 Water Tower 也在 The Mag Mile 上, 今天我是第一次把"壮丽一英里"完整走了一遍.
Chicago River, 贯穿芝加哥的 downtown, 芝城有数座铁桥连接河的两岸, 全球最大的衍生品交易所旗下的芝加哥商品交易所( Chicago Mercantile Exchange) 就沿河而建.
有意思的是, The Mag Mile 的南段恰好是 Michigan-Wacker Historic District, 有许多受国家保护的历史性建筑. 这座"新哥特主义"建筑叫 Tribune Tower, 它是"芝加哥论坛报"的总部, 大楼里还有 CNN 芝加哥分部等其它媒体广播机构. 照片中三面旗帜由近及远分别是伊利诺伊州旗, 芝加哥市旗和美国国旗.
在 Tribune Tower 的脚下有这样一座雕像, 它是为了纪念美国独立战争中的英雄 Nathan Hale 而建. 雕像的基座上刻着 Nathan Hale 被英军绞死前说的一句话: I only regret that I have but one life to lose for my country.
Wrigley Building, 也就是我们都熟悉的箭牌口香糖的总部, 它是美国第一个安装了空调系统的办公楼, 这座建筑融合了法国复兴的风格, 当然我不懂这是什么意思~
Tao 发表于
06/09/2010 | 分类 日记 | 标签 Chicago | 现有10条评论
芝加哥的 Apple Store, 看得出时间比较早, 规模比北京和上海都要小
到美国二十天左右, 应该说自从搬进公寓一切就走上了正轨. 开始自己买菜, 自己烧菜, 除了饭菜, 免不了还要买别的东西, 这个过程中会和美国人有很多交流, 有的时候也挺有意思.
最先买的是笔记本硬盘, 到这里没几天, 两年前在珠江路上买的硬盘就牺牲了, 无奈临时换回电脑初始时可怜的80G, 妄想着第二天能够到 Apple Store 解决问题. 真是不幸被我言中, 我刚在 twitter 上说想到 Apple Store 找 Mac Genius 聊天, 就坏了硬盘, 不去也不行了, 而且我后来才知道, Mac Genius 一般也没有时间陪顾客闲扯, 他们全天都在帮助顾客解决各种各样的问题.
大概12点10分到了苹果店, 找到一位营业员说电脑硬盘坏了能不能给我换一个, 营业员说原则上不行, 但是可以帮我预约 Mac Genius 的 one-to-one 服务, Mac Genius 会告诉我怎么做(原来想见 Mac Genius 还要预约的). 大概过了半个小时, 我的预约时间到了, 上二楼, 会有拿着 iPad 的营业员接待, 说明来意, 营业员在 iPad 上三点两点, 然后告诉我前面还有多少位顾客, 剩下的就是耐心等待, 如果等待的时间比较长, 期间那些抱着 iPad 的同志就会过来解释: 电脑的问题千奇百怪, 有的5分钟解决, 有的可能1小时, 所以请耐心云云.
终于轮到我, Mac Genius 的回答让我心凉了半截: 这里不能换硬盘, 但是可以帮助试试能不能将系统重装一下. 我想这不是废话, 我当然是试过无法重装才来的. 白白折腾半天之后, 那位黑哥们放弃了, 说: 你再买一块硬盘吧. 我说那我刚来这里不久, 又急用电脑, 能不能告诉我哪里有实体店可以买到硬盘. 他写给我几个名字, 然后我又到一楼找了台电脑查询怎么走过去.
我的第二站叫作 MacSpecialists, 是官方授权的配件和教学商店, 这一站我也比较倒塌, 说明了电脑购买时间和机型以及需要的硬盘尺寸之后, 服务员告诉我, 我想要的大小已经卖完了, 只剩大的, 我说那大就大一点吧, 但那位同志钻进仓库许久不出来, 好不容易出来告诉我说找不到了... 我顿时崩溃, 但她还算 nice, 拿起身边的 iPad, 打开 google 地图, 告诉我最近的一家 Office Depot, 可以买到硬盘, 于是我向当天的第三站走去并且终于买到了硬盘, 发现东西一旦跟 Apple 沾上边就变的奇贵无比, 同样大小的硬盘, Office Depot 要便宜很多.
这只是20多天当中的一天, 作为刚到的外来人, 只要多出去走走, 就会遇到很多有趣或者无语的事情. 比如在 Bestbuy 买相机, 因为S8000没有展示, 一个营业员悄悄从库房拿出一台用过的S8000, 一边说" I'm not supposed to do this." 一边就把我忽悠的买下了那台机器. 我走出那家店, 转了半天, 还吃了顿午饭, 但心中总是不爽, 于是又折回去, 跟售后说刚买的相机外观有瑕疵, 想换一台, 倒也干脆, 直接说好的, 新相机就到手了.
再比如去 Target 买自行车, 第一天去最便宜的也要110多刀, 一位黑哥们帮我打气, 还要送我下楼去收银台, 进电梯的时候, 他突然跟我说: 我要问你一个问题. 我想你就问呗, 但他搞的非常神秘, 一直等到我们都进了电梯他才肯开口: 你会不会武术. 我当时就要笑喷了, 看来国内流传的还是有根据, 外国人都觉得中国人八成会武术. 他说如果我会他愿意付钱上课, 我立马后悔大学时没把太极拳学好. 最重要的是, 那辆自行车买的还有问题, 我骑回公寓的路上发现前轮不圆, 只好第二天又骑过去, 找到售后说车轮有问题, 能不能修, 售后说今天修车的已经下班了, 我说那能不能换, 又是一个干脆的可以, 我心想美国的商品质量也经常没保证, 如果还不能换, 群众肯定要造反.
又上二楼, 发现99刀的自行车摆出来了, 就找营业员问能不能换成99的这辆, 他说可以, 我问那多出来的钱呢, 他说会退给我. 心中大喜, 但没有被冲昏头脑, 检查了车子, 发现刹车有问题, 负责卖车给我的营业员说 bike builder 去吃 lunch 了, 要等一等, 我说都下午5点了怎么还叫 lunch, 他解释说, 天黑以前吃的饭都可以叫 lunch.
在美国买东西还是要留一个心眼, 但方便之处在于, 如果一时疏忽了, 只好收据还在, 退换货是很方便的.
Tao 发表于
22/08/2010 | 分类 日记 | 标签 Chicago | 现有11条评论
到芝加哥快一个星期, 终于买了相机, 可以写日志发图片上来.
出国前有心理准备, 一切都不会容易, 所以到了以后尽管遇到一些小问题, 但还是很平静的面对并处理了. 感谢蒋振超和范晏舒两位同学, 我刚下飞机时, 学校的临时宿舍已经没有空房间, 他们帮助我安顿下来和联系找房子的事宜, 现在, 我就等着下周二搬进合租的公寓, 开始规律的学习和生活了.
因为我的临时住处有点两头不靠, 所以也找不到人带着一起走, 去什么地方都是自己一个人, 虽然有点离群, 但其实也有一定好处, 可以自己认路, 熟悉环境, 熟悉公共交通, 最主要的, 能够少说中文, 多说英语.
从一开始毫无头绪, 只能靠问路和打车, 到现在摸清了地铁, 再经过昨天买硬盘一折腾, 自己已经渐渐融入这个城市, 看到了更多的风景, 有了更多的想法.
这座建筑叫 Chicago Water Tower, 1869年建成, 在1871年的芝加哥大火中, 它是唯一幸存的公共建筑, 并且只有它被保存至今.
因为学校的 main campus 在芝加哥偏南, 地处黑人区边界, 坐地铁通往 downtown 时又会途经 Chinatown, 所以会看到强烈的对比: downtown 是白人和上流社会的天堂, 光鲜亮丽, 人人都很体面, 不用担心生活的问题; 而往南, 红线地铁过了 Roosevelt 站以后, 车厢里几乎就没有白人, 再过了 Cermak-Chinatown 可能就只剩下一些学生和黑人, 相比之下暗淡了很多, 不是说肤色暗淡, 那种感觉是从人的表情和姿势中透露出来的.
Chicago Water Tower 广场前的马车, 人们很悠闲, 但这种悠闲有时候并不平等
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